Пространство-время в общей теории относительности

Если в этом выражении положить gik = 0, когда i =/= к и gik = 1, когда i = k ( с добавлением, что g44 = – 1), то мы получаем выраже­ние для интервала в специальной теории относительности. Но в общем случае величины gik совсем не обязаны принимать столь «простые» значения, они могут иметь произвольные, перемен­ные значения, т. е. быть функциями от координат х1 х2, х3, х4. Совокупность 16 коэффициентов gik образует особую математи­ческую величину, называемую тензором, а коэффициенты пред­ставляют собой компоненты этого тензора.

Тензор gik носит специальное название фундаментального метрического тензора, ибо значения его компонент как раз и оп­ределяют характер метрики. В евклидовой геометрии компонен­ты равны 1 при i = к и 0 в остальных случаях. В неевклидовой геометрии компоненты принимают другие значения. Задать значения компонент фундаментального метрического тензора — значит определить элемент расстояния, а тем самым и характер метрики.

То, что было ранее сказано о квадратичной форме, является «чистой математикой». Эйнштейн показал, и в этом суть общей теории относительности, что компоненты не только задают метрику пространственно-временного континуума, но представ­ляют собой также величины, аналогичные гравитационным по­тенциалам. Значения компоненту определяются распределени­ем материальных тел, они суть описание гравитационного поля. В общей теории относительности гравитация и метрика оказы­ваются, таким образом, в определенном отношении тождествен­ными. Гравитационное поле может быть охарактеризовано как отступление пространственно-временной метрики от евклидовости (как «искривление» пространства-времени), и, наоборот, метрика пространства-времени может быть представлена как проявление гравитации.

Нам представляется малоплодотворным ведущийся иногда спор о том, что чем определяется: гравитация метрикой или на­оборот. Здесь нет отношения причинного предшествования. Гравитация не есть нечто существующее вне метрики и ее опре­деляющее, так же как и метрика не существует вне и до гравита­ции. Гравитационное и метрическое поля — это два разных опи­сания одной и той же реальной сущности, и друг без друга они не существуют.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Сентябрь 17, 2010 | |

COMMENTS

 

Comments are closed.