Математизация физики

Если классическая физика выглядела с математической точ­ки зрения прежде всего как теория дифференциальных уравне­ний с частными производными второго порядка и соответственно Математико-аналитическая структура была определяющей, то в Неклассической науке на передний план выдвинулись теория групп преобразований и их инвариантов, дифференциально-геометрические структуры и функциональный анализ. Важное зна­чение сохраняли также теория дифференциальных уравнений и вариационное исчисление, с помощью которых формулирова­лись законы движения, а также теория вероятностей, позволяю­щая корректно сформулировать понятие состояния в статисти­ческой и квантовой механике. Теоретико-инвариантный подход, ставший после создания специальной теории относительности мощным и универсальным средством построения теории, озна­чал распространение «Эрлангенской программы» Ф. Клейна на физику, иначе говоря, вел к пониманию научных теорий прежде всего как теорий инвариантов некоторых лежащих в их основе фундаментальных групп симметрии [Визгин, 1975]. Общая тео­рия относительности привела впервые к геометризации физиче­ского взаимодействия (именно гравитации) на языке теории римановых искривленных пространств. Переход от классики к квантам соответствовал переходу к бесконечномерному гильбертову пространству состояний и самосопряженным операторам, т. е. переходу от обычного анализа к функциональному анализу. Дальнейшее развитие во второй половине XX в. вводило в обо­рот такие разделы, как геометрия расслоенных пространств, то­пология, бесконечномерные алгебры Ли и т. д.

Триумфы интенсивной математизации в создании некласси­ческой физики привели к такому пониманию роли математики, когда она рассматривается не только как средство количествен­ного описания явлений, но и как генератор фундаментальных физических понятий и теоретических построений. Вплоть до на­стоящего времени надежды на прорыв в фундаментальной физи­ке теоретики связывают с поиском математических структур, математических образов, ранее не связывавшихся с реальностью [Манин, 1979]. По существу, это близко к методу математической гипотезы, важность которого в неклассической физике подчер­кивал еще С.И. Вавилов [Вавилов, 1965].

Несмотря на устойчивую традицию считать упомянутую вы­ше «предустановленную гармонию» символом веры теоретиков либо ключевым «эмпирическим законом эпистемологии» и по­этому избегать поиска оснований этой гармонии, есть несколько перспективных подходов к ее объяснению (истолкованию).

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Август 30, 2010 | |

COMMENTS

 

Comments are closed.