Математизация физики

В 1860—1870-х гг. создание классической физики, сопряжен­ное с ее математизацией, в основном было завершено (теория электромагнитного поля Максвелла, термодинамика В. Томсона и Р. Клаузиуса, основы статистической механики Максвелла и JI. Больцмана). Математический анализ, и прежде всего теория дифференциальных уравнений с частными производными вто­рого порядка, оставался основной математической структурой классической физики. Но вместе с тем важными дополнитель­ными инструментами ее математизации стали векторное исчис­ление и теория вероятностей. В кристаллографии получила при­менение теория групп. К концу XIX в. выявилась фундаменталь­ная особенность основных дифференциальных уравнений классической физики — их вариационная структура, т. е. воз­можность их получения на основе вариационного исчисления (из вариационных принципов, прежде всего принципа Гамиль­тона). Забегая вперед, подчеркнем, что и фундаментальные диф­ференциальные уравнения движения (поля), фигурирующие в квантовой механике, общей теории относительности, квантовой теории поля и элементарных частиц (т. е. уравнения Шрёдингера, Эйнштейна, Дирака и др.), как выяснилось впоследствии, также выводимы из вариационного принципа. Вариационность основных уравнений физики позволяет связать основные зако­ны сохранения с симметриями (группами инвариантности) со­ответствующих теорий в духе знаменитой теоремы Э. Нетер [Полак, 1960; Визгин, 1972].

Математизация других естественных наук осуществлялась через посредство физики и классической механики (небесная механика, астрофизика, некоторые разделы химии и др.). А. Пу­анкаре на рубеже XIX и XX вв. связал математико-аналитическую (т. е. опирающуюся на математический анализ и диффе­ренциальные уравнения) природу классической физики с ее локальностью и однородностью. В результате знание элементар­ного факта позволяло получить описание процесса посредством дифференциальных уравнений, интегрирование которых вело к описанию множества наблюдаемых явлений. Отсутствие в био­логии характерных для физики локальности, однородности, простых элементарных соотношений, согласно Пуанкаре, пре­пятствовало математизации биологических наук [Визгин, 1995].

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Август 30, 2010 | |

COMMENTS

 

Comments are closed.