Математизация физики

В дальнейшем были выявлены и другие математические Представления механики, положившие начало феномену анали­тической механики (Ж.Л. Лагранж), нацеленному на изучение математических структур классической механики [Визгин, 1986]. Оказалось, что ее можно сформулировать как вариационное ис­целение (Эйлер, Лагранж, У.Р. Гамильтон, К.Г. Якоби, М.В. Ост­роградский), как теорию дифференциальных уравнений с част­ным производным первого порядка (Гамильтон, Якоби, С. Ли), как риманову геометрию (Якоби, Р. Липшиц, Г. Дарбу, Г. Герц), как симплектическую геометрию (Лагранж, Гамильтон, Остро­градский, Ли). Эти отождествления оказали решающее воздейст­вие на развитие математики в XIX в. и выявили структурно-математическую мощь классической механики (в соответствии с «математическим» критерием эффективности исследователь­ской программы И. Лакатоса мощь программы определяется степенью ее влияния на развитие математики; этот критерий имеет родство с критерием «хорошей» теории Р. Фейнмана, со­гласно которому качество теории определяется возможностью ее представления на языке различных эквивалентных математиче­ских формализмов). Лагранжев, гамильтонов и другие форма­лизмы аналитической механики обнаружили удивительную жи­вучесть, сыграв важную роль в создании квантовых и релятиви­стских теорий XX в. Кстати говоря, аналитическая механика стала первым образцом математической физики, которая, в отличие от теоретической физики, во главу угла ставит исследова­ние математических структур физики.

Классико-механическая программа (и соответствующая кар­тина мира) открыла описанный выше способ математизации точного естествознания, который, несмотря на значительное ко­личество приверженцев — от П.С. Лапласа до Г. Гельмгольца и Дж. Максвелла, оказался весьма ограниченным. Физика (как наука о свете, теплоте, электричестве и магнетизме), которая, за небольшим исключением, до начала XIX в. не имела теоретиче­ского оформления, подобного классической механике, потребовала привлечения нового типа математизации. Решающим пово­ротом стало интенсивное использование математического ана­лиза для представления элементарных феноменологических соотношений в теоретической форме, не сводящейся к класси­кой механике. На этом пути в первой четверти XIX в. были созданы (в основном усилиями французских ученых С.Д. Пуас­сона, Ж.Б. Фурье, A.M. Ампера, О. Френеля, С. Карно и др.) ма­тематическая электростатика, теория теплопроводности, эле­менты термодинамики, электродинамика, волновая оптика [Визгин, 1995].

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Август 30, 2010 | |

COMMENTS

 

Comments are closed.