Проблема бесконечности

Интерпретации, которые сами математики дают своим символизмам, Витгенштейн называл «прозой» и считал, что именно эта «проза» создает концептуальную путаницу, требующую фи­лософского вмешательства. «Проза» Кантора состояла в том, что он принимал некую онтологическую аналогию между натураль­ными и трансфинитными числами. Для Кантора трансфинит­ные числа были реальны в том же смысле, что и обычные нату­ральные. Однако эта «проза» не определяет построенную им систему, ибо у него трансфинитные числа представляют собой бесконечные последовательности следующих друг за другом чи­сел, т. е. явно принадлежат иной грамматической категории, не­жели натуральные числа. Поэтому Кантор не имеет права упот­реблять понятия «больше» и «равно» одновременно и для конеч­ных, и для трансфинитных чисел, ибо они имеют различный смысл в первом и во втором случае. Если отказаться от уподоб­ления этих случаев, то исчезает видимая головокружительность  результатов Кантора, например открытие того, что мощность со­вокупности точек отрезка [0, 1] «равна» мощности совокупности точек квадрата со стороной [0, 1].

Подведем итог: для Витгенштейна математика — это не опи­сание какой-то особой идеальной реальности, а человеческая конструкция. Она свободна в том смысле, что не детерминирует­ся никакой реальностью — ни материальной, ни идеальной.

По отношению к естественным наукам и повседневным рас­суждениям математика является частью их «грамматики». Она Дает правила, которым должны подчиняться осуществляемые в Них рассуждения о реальности. Невозможно говорить о соответ­ствии или несоответствии этих правил и реальности, ибо они как раз являются частью того концептуального каркаса, в рамках ко­торого только и можно ставить вопрос о соответствии или несо­ответствии реальности тех или иных фрагментов человеческого знания.

В то же время деятельность любого математика несвободна в том смысле, что подчиняется принятым математическим прави­лам, которые носят достаточно жесткий характер. Можно сказать, что для Витгенштейна математика — это оперирование с языко­выми символами, подчиняющееся определенным правилам.

Страницы: 1 2 3 4 5

Сентябрь 7, 2010 | |

COMMENTS

 

Comments are closed.