Проблема бесконечности

В аналогичном ключе Витгенштейн анализирует общие арифметические предложения типа: «Для всякого х Ах». Он под­черкивает, что грамматика подобных предложений различна в зависимости от того, пробегает ли х по конечным или по беско­нечным областям. Чтобы убедиться в этом, надо обратить вни­мание на употребление предложения и прежде всего на способы его проверки: «Прежде чем говорить обо «всех этих объектах» или «совокупности этих объектов», я обязан хорошенько пораз­мыслить над тем, каким условиям должно удовлетворять в этом случае употребление слов «все» и «совокупность» [ Wittgenstein, 1973, р. 457]. Бытует ложное представление, что процедура про­верки общих бесконечных предложений аналогична проверке конечных и состоит в последовательной проверке всех единич­ных предложений А(1), А(2), А(3)… и т. д. до бесконечности. При этом считается, что проверка бесконечных предложений отлича­ется от проверки конечных только практической невозможно­стью осуществить бесконечный перебор из-за нехватки времени и бумаги. При этом «то, что называется «логической невозмож­ностью», смешивается с физической невозможностью» [Ibid., 1973, р. 452]. То есть бесконечное в математическом смысле пони­мается как чрезвычайно большое. И тогда начинает казаться, что трудность, связанная с проверкой бесконечного числа единич­ных предложений, в принципе не отличается от затруднения при проверке очень большого, но ограниченного числа высказыва­ний и упирается только в нехватку времени и бумаги. Дело же в том, что предложения о бесконечном множестве и об «очень большом конечном» имеют разную природу.

Игнорирование различия между ними укрепляет веру в то,

Страницы: 1 2 3 4 5

Сентябрь 7, 2010 | |

COMMENTS

 

Comments are closed.