Отношение Витгенштейна к дискуссиям об основаниях математики

Чтобы продемонстрировать конвенциональность принятой арифметики, Витгенштейн пытается показать возможность дру­гих способов счета или измерения. Он утверждает, например, что можно вообразить себе, что все линейки делаются из эластично­го материала. «Но ведь они будут давать ложные результаты!» — так и хочется возразить ему. Однако разве есть такая вещь, как «истинная» длина? Длина является результатом выбора опреде­ленной единицы и процедуры измерения. Коль скоро они фик­сированы, то относительно их становится возможным говорить о правильных или неправильных результатах. Однако говорить так о самих процедурах и единицах измерения бессмысленно. Они могут быть только удобными и неудобными.

Витгенштейн утверждает также, что возможна арифметика, в которой 2 + 2 = 3 или 5. «Но она будет неприменима!» — вос­кликнем мы. Она не будет применима тем же способом, каким применяется привычная арифметика, поправит нас Витген­штейн. Однако возможно, что она будет применяться по-друго­му, например, при пересчете предметов, которые могут испа­ряться, сливаться с соседними или раздваиваться. Наша арифме­тика рассчитана не на такие объекты, а на твердые, четко различимые и устойчивые предметы вроде палочек или кубиков, на которых всех учат считать в детстве. Поэтому, если результаты счета вдруг не согласуются с реальностью, мы не подвергаем со­мнению арифметику, но заключаем, что пересчитываемые пред­меты слишком отличаются от парадигмальных твердых неисчезающих объектов счета. Однако отсюда не следует, что не может быть другого счета и других способов обучения. Просто мы не назовем другой образ действий счетом, и это создает иллюзию, что наша процедура счета является единственно правильным от­ражением некоей реальности: умопостигаемого универсума чи­сел и их отношений.

Счет является важной частью нашей жизненной активности. Он применяется. Но это, как постоянно подчеркивает Витген­штейн, не дает оснований говорить о его истинности. Поясняя свою мысль, он даже предлагает такой пример: в некотором пле­мени принято начинать (или не начинать) войну в зависимости от результата шахматной партии. Здесь шахматы тоже применя­ются. Но это не изменяет их природы. Шахматные правила суть конвенции.

Но разве одни математические предложения не следуют из других с логической необходимостью? Разве нет истины, соответ­ствующей логическому выводу? Подобный вопрос Витгенштейн парирует контрвопросом: а с чем мы вступим в противоречие, если сделаем иной вывод? Каким образом, например, мы всту­паем в конфликт с истиной, используя эластичные линейки? Конечно, в этом случае будут получаться другие результаты. Но разве есть «истинные» размеры?

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Сентябрь 1, 2010 | |

COMMENTS

 

Comments are closed.