Отношение Витгенштейна к дискуссиям об основаниях математики

Каковы же отличительные признаки этой стихийной филосо­фии математики? Согласно ей математика есть подлинное позна­ние. Она открывает истины, так что ее теоремы представляют со­бой истинные утверждения, адекватно описывающие особые сущности: математические объекты и их отношения, которые существуют сами по себе, вроде платоновских идей. Когда чело­век наблюдает за реальными физическими предметами, они воз­действуют на его органы чувств, и у него формируются представ­ления об этих предметах. Точно так же, признав особую матема­тическую реальность — универсум математических объектов, — приходится признать у математиков наличие особой познава­тельной способности, благодаря которой они постигают эту ре­альность. И стихийная философия математики признает, что ученые-математики с помощью какой-то внечувственной позна­вательной способности типа интуиции (или, быть может, логи­ки) могут созерцать свойства математических объектов. Так, из­вестный математик Дж. Харди сравнивал математика с наблюда­телем, который рассматривает горный хребет и описывает то, что видит. Если он не может разглядеть чего-то из-за расстояния или тумана, то прибегает к помощи приборов. Для математика роль приборов в подобных случаях играют доказательства. В слу­чае, когда математический факт можно усмотреть непосредст­венно, никакого доказательства не требуется.

Если верить во все это, то парадоксы начинают выглядеть свидетельствами того, что в некоторых случаях (например, когда речь идет о бесконечных совокупностях) математическая спо­собность «плохо различает» и может ошибаться. Отсюда у мате­матиков возникало чувство страха и неуверенности, коль скоро Ненадежна та познавательная способность, которой наделил математиков Господь Бог.

Скептические сомнения подрывают веру в обоснованность любых результатов, и Витгенштейн пытается устранить их, про­анализировав их мотивы и показав их безосновательность. С по­мощью разнообразных примеров и вопросов Витгенштейн наво­дит на мысль, что скептицизм относительно оснований матема­тики вытекает из такой философии математики, которая полагается на ложные аналогии, например: между математикой и эмпирической наукой; между доказательством и эксперимен­том; между конечными и бесконечными совокупностями.

Опровержения ложной аналогии между математикой и эмпирической наукой, между доказательством и экспериментом

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Сентябрь 1, 2010 | |

COMMENTS

 

Comments are closed.