Отношение Витгенштейна к дискуссиям об основаниях математики

Но Витгенштейн еще в 30-х годах критически оценивал за­мысел оснований математики, говоря: «Если в математике как таковой что-то ненадежно, то и любое основание будет столь же ненадежным» [Wittgenstein, 1976, р. 121]. Выражая свое отноше­ние к идее подведения под здание математики какого-то особой прочности фундамента, он писал: «Математические проблемы того, что называют основаниями математики, составляют для нас ее основание не в большей степени, чем нарисованная ска­ла — основание нарисованной башни» [Ibid., 1967, р. 171]. По­добные заявления шли вразрез с господствовавшим в филосо­фии математики умонастроением. Однако они представляются достаточно мотивированными. В самом деле, так ли очевидно, что обнаружение парадоксов в теории множеств Г. Кантора есть кризис в основаниях математики как таковой? Ведь, несмотря на парадоксы, математика продолжала развиваться, а ее результаты по-прежнему имели широчайшее применение в науке и практи­ке, и доверие к ним никоим образом не было подорвано.

Почему же появилось представление о кризисе и сложилось то, что можно назвать «кризисным сознанием»? Объяснение скорее всего состоит в том, что парадоксы поставили под удар не саму математику, а определенные представления о том, какой она должна быть: стихийную и повсеместно распространенную философию математики. Ее разделяют и математики, и филосо­фы; и те, кто выступает против вмешательства философии в дела науки, и те, кто считает такое вмешательство необходимым.

Рассуждения Витгенштейна можно понять как деятельность по прояснению мыслей носителей такой философии. Примера­ми и наводящими вопросами он хочет лишить данное воззрение его кажущейся очевидности. Занимаясь философией математи­ки, как объясняет сам Витгенштейн, он привлекает внимание к фактам, известным всем, кто только знает математику в школь­ном объеме, но обычно упускаемым из виду. Их не всегда учиты­вают вследствие пиетета перед математикой, ибо речь идет о са­мых простых и известных фактах, которые кажутся слишком мелкими и незначительными, чтобы вспоминать о них в связи с такими важными проблемами, как основания математики. Буду­чи философом, говорит Витгенштейн, он может рассуждать о математике потому, что собирается анализировать только те затруднения, которые вытекают из слов повседневного языка, таких, как «доказательство», «число», «последовательность», «по­рядок» и т. п. Такие затруднения можно продемонстрировать на примерах из элементарной математики. Но именно они наибо­лее навязчивы, и от них труднее всего избавиться.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Сентябрь 1, 2010 | |

COMMENTS

 

Comments are closed.