Отношение Витгенштейна к дискуссиям об основаниях математики

С.С. Демидов отмечает, что «вера в то, что математические сущности некоторым образом предшествуют нашим математи­ческим изысканиям, разделяется большинством математиков. Это уже другой вопрос: какой смысл мы вкладываем в слово «предшествуют»? Считаем ли мы, как платоники, что они обра­зуют некоторый существующий независимо от нас мир, знаком­ство с которым дается нам особой формой внутреннего зре­ния — интуицией, или же предполагаем, что сущности эти суть законы, по которым построен мир в итоге акта божественного Творения или в результате естественной эволюции» [Демидов, 2001, с. 145].

Особые математические объекты требуются потому, что, с одной стороны, невозможно трактовать математические теории как описания реальных объектов физического мира. В истории философии неоднократно выдвигались доводы, показывающие эту невозможность. Напомним хотя бы о том, что математиче­ские теории, в отличие даже от самых абстрактных теорий мате­матической физики, не проверяются экспериментами. И невоз­можно представить себе, чтобы математическая теория была от­брошена, потому что ее утверждения противоречат данным опыта и наблюдения.

С другой стороны, математические утверждения никоим об­разом не произвольны. Математик не свободен изобретать лю­бые объекты с любыми свойствами и отношениями. Поскольку он не свободен, у него складывается убеждение, что он открыва­ет свойства математических объектов, а не изобретает их. На этот факт неоднократно обращали внимание математики и фи­лософы. Многим из них представлялось, что единственным спо­собом объяснения всего этого может быть только допущение не­зависимого идеального существования математических объектов как сущностей особого рода.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Сентябрь 1, 2010 | |

COMMENTS

 

Comments are closed.